任務(wù)占坑

只可能賺不可能有虧損不就每次都把全部錢(qián)投進(jìn)去不就行了？這時(shí)候候?qū)?yīng)的f為1

凱利公式在投資中可作如下應(yīng)用：1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費(fèi)雪的方法。2、凱利公式可以選時(shí)，即使是有投資價(jià)值的公式，也有高估和低估的時(shí)候，可以用凱利公式進(jìn)行選時(shí)比較。3、凱利公式適合非核心資產(chǎn)尋找短期投機(jī)機(jī)會(huì)。4、凱利公式適合作為資產(chǎn)配置的考慮，對(duì)于資金管理比較有利,可以充分考慮機(jī)會(huì)成本。

在我們?nèi)ミM(jìn)行股票，期貨投資的時(shí)候，經(jīng)常聽(tīng)到有人說(shuō)到金字塔加倉(cāng)法，當(dāng)虧損的時(shí)候，每次虧損都加大我們的倉(cāng)位到原來(lái)的總倉(cāng)位的兩倍，這樣，一方面可以攤薄我們的平倉(cāng)持倉(cāng)成本，另一方面，當(dāng)行情反轉(zhuǎn)的時(shí)候，我們就更容易回本，甚至收回收益；而當(dāng)盈利的時(shí)候，我們?nèi)ピ黾觽}(cāng)位就需要小心，可以每次增加倉(cāng)位為原來(lái)的 1/2，因?yàn)楣蓛r(jià)高的時(shí)候，它回落起來(lái)也更容易，因此，我們以比較小的倉(cāng)位去進(jìn)行加倉(cāng)，可以避免我們的持倉(cāng)成本太高。乍一聽(tīng)，是這么一回事，而且不少我們投資者也會(huì)采用這樣的辦法去應(yīng)對(duì)自己的投資策略。但是，這樣做是否合理，能不能從數(shù)學(xué)，從數(shù)據(jù)模擬上針對(duì)我們這樣的投資策略去進(jìn)行一個(gè)合理的分析呢？這里，筆者試圖以擲硬幣為例，來(lái)介紹鞅與反鞅策略。對(duì)于擲硬幣，這里做一個(gè)假定，假如正面為贏，反面為輸，贏的話(huà)，可以得到多一枚硬幣，輸?shù)脑?huà)，付出的硬幣就此輸去。鞅策略有一種投注方法，當(dāng)我們每次輸了的時(shí)候，那么我們下次就加倍投注，譬如，第一次如果投入一枚硬幣，那么下一次我們就投入兩枚硬幣，贏了的話(huà)，我們不僅可以將輸了的一枚硬幣成本覆蓋，還能多賺一枚；如果還是輸?shù)脑?huà)，那么下次我們投注 4 枚硬幣，贏了的話(huà)，不僅可以覆蓋我們付出的 3 枚硬幣，還能多賺一枚硬幣；以這 樣的策略一直往下，如果能贏，我們總是能多贏一枚硬幣。但是，這樣的策略隱含了一個(gè)假設(shè)，那就是它默認(rèn)我們的資金是無(wú)限的，當(dāng)連續(xù)輸?shù)那闆r出現(xiàn)的時(shí)候，是否還堅(jiān)持這樣的策略，哪怕我們?nèi)匀幌雸?jiān)持，但是本金可能不足夠了。譬如，假設(shè)我們有100 枚初始硬幣，經(jīng)過(guò)這樣的 擲硬幣**，如果出現(xiàn)連續(xù)7次皆負(fù)的情況，我們的本金就全部輸?shù)袅?。也許你會(huì)認(rèn)為，連續(xù)7次硬幣都出現(xiàn)反面概率不大，但是，當(dāng)我們參與這樣的**次數(shù)足夠多的時(shí)候，連續(xù)7次 或更多次硬幣出現(xiàn)的概率會(huì)變得非常大，譬如，擲一百次硬幣實(shí)驗(yàn)中，連續(xù)7次或更多次出現(xiàn)反面的概率是：當(dāng)連續(xù)擲硬幣次數(shù)變得足夠多的時(shí)候，譬如 1000 次，這個(gè)概率就會(huì)變得非常大，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里筆者直接利用計(jì)算機(jī)模擬，連續(xù)進(jìn)行 100 次這樣的擲 1000 次硬幣實(shí)驗(yàn)，看連續(xù)出現(xiàn) 7 次或以上硬幣為正面概率多大？測(cè)試代碼（圖寬客在線(xiàn)quant.la）實(shí)際輸出為 990，也就是說(shuō)，測(cè)試 1000 次，出現(xiàn)連續(xù) 7 次正面或以上的次數(shù)有990次，也就說(shuō)說(shuō)破產(chǎn)概率有 0.99，這樣的概率， 一般人估計(jì)都承受不了。反鞅策略有一種叫反鞅策略的投注方法，在贏的時(shí)候，適當(dāng)加注，在輸?shù)臅r(shí)候，則適當(dāng)減注，譬如，無(wú)論盈虧，每次**都是目前總金額的 1%, 這樣，當(dāng)盈利的時(shí)候，我們加注總金額的 1%，相應(yīng)的加注比初始加注要更多，而當(dāng)虧損的時(shí)候，我們加注的金額也相比初始金額要小，那么，這樣去投注效果會(huì)如何呢？下面的代碼試著用 1% 的風(fēng)險(xiǎn) 度進(jìn)行 1000 次擲硬幣**，初始資金為 100元。（圖寬客在線(xiàn)quant.la）（圖寬客在線(xiàn)quant.la）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，筆者這里最后得到的資金是 702.9877 元, 感興趣的讀者可以自己去嘗試一下。多次嘗試的結(jié)果不同，但是一般而言，都是正收益。不同風(fēng)險(xiǎn)度，鞅策略與反鞅策略的威力比較為了更近一步說(shuō)明鞅與反鞅策略的威力，這里做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，假設(shè)有 11 個(gè)**者，他們對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，第一個(gè)投資者比較謹(jǐn)慎，他能容忍的風(fēng)險(xiǎn)度為 1%, 第二個(gè)為 2%， 第三個(gè)為 3%, 第四個(gè)為 4%, 第五個(gè)為 5%, 第六個(gè)為 10%， 第七個(gè)為 15%， 第八個(gè)為 20%， 第九個(gè)為 30%, 第十個(gè)為 40%, 第十一個(gè)為 50%, 這樣的**者參與擲硬幣**， 如果說(shuō)贏了，他們可以收獲 1.25 元，如果輸了，他們付出的硬幣就此失去，那么，經(jīng)過(guò) 100 次這樣的**，利用兩種不同的**策略，他們最終收益如何，對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)度如何變化，筆者這里利用代碼進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)，代碼與結(jié)果如下：針對(duì)鞅策略，不同風(fēng)險(xiǎn)度，經(jīng)過(guò) 1000 次**，代碼與結(jié)果：反鞅策略，風(fēng)險(xiǎn)倍率設(shè)為 1.0，不同風(fēng)險(xiǎn)度對(duì)應(yīng)的情況凱利公式從上面關(guān)于鞅與反鞅策略的比較我們可以發(fā)現(xiàn)，控制好風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)應(yīng)每次投入倉(cāng)位的控制，對(duì)于我們最終的收益影響非常巨大，但是，我們也發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)小的話(huà)，對(duì)應(yīng)的收益卻往往不如風(fēng)險(xiǎn)比較大的投資策略。那么，有沒(méi)有一種在風(fēng)險(xiǎn)和收益之間平衡的投資策略呢？其實(shí)是有的，一個(gè)比較著名的理論上最佳投注比例公式，叫做凱利公式，可以作為我們投資**的一個(gè)參考方式，筆者這里再次贅言，對(duì)凱利公式進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。假設(shè)有一個(gè)賭局，每投入 1，有 p 的概率獲得額外正收益 W ，有 q=1-p的概率獲得額外負(fù)收益-L, 每次投入比例為 x, 收益為 f(x),目標(biāo)是期望收益最大化。因此，當(dāng)我們知道了賠率，勝率，完全可以利用凱利公式對(duì)我們的投資進(jìn)行指導(dǎo)，去獲得更多的收益。譬如，讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，在我們采用反鞅策略去進(jìn)行**的時(shí)候，一開(kāi)始風(fēng)險(xiǎn)加大的時(shí)候，收益變多；但是超過(guò)某個(gè)閾值的時(shí)候，很容易就破產(chǎn)，這里，我們采用凱利公式計(jì)算一下，在我們之前舉例的情況下，投注最佳比例是多少？在示例中，擲硬幣，每猜對(duì)一次的概率都是 0.5, 猜對(duì)了贏得 1.25 元，輸了就投入全部沒(méi)有，因此，我們有 b=\frac討論知道了凱利公式，也許會(huì)有讀者會(huì)想到，通過(guò)凱利公式，完全可以指導(dǎo)我們?nèi)プ鐾顿Y，譬如，股票市場(chǎng)，和**差異也不算很大，甚至有人說(shuō)，股票市場(chǎng)就是一個(gè)大賭場(chǎng)。但是，當(dāng)讀者真的想套用凱利公式的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)有很大的困難，困難來(lái)自于投資的勝率和賠率的不確定性。當(dāng)我們?nèi)ネ顿Y某支股票的時(shí)候，是賺是虧，賺多少，虧多少，并沒(méi)有一個(gè)確定的值，一個(gè)耗時(shí)耗力的做法是去做仿真交易或者小資金去投資，根據(jù)一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)投資成功率的結(jié)果來(lái)決定之后投資比例。但是，一方面這樣的做法相當(dāng)耗時(shí)，另一方面，不同時(shí)期，股票市場(chǎng)風(fēng)格差異，按照彼時(shí)投資結(jié)果去作為此時(shí)投資結(jié)果的參考，彼時(shí)投資結(jié)果是否能正確反應(yīng)當(dāng)前市場(chǎng)的風(fēng)格，可能我們心里要打一個(gè)問(wèn)號(hào)了。那這時(shí)候可能讀者就會(huì)問(wèn)，那我們?nèi)チ私鈩P利公式有什么用呢？此時(shí)，程序化交易的優(yōu)勢(shì)也就體現(xiàn)出來(lái)了。當(dāng)我們的投資理念確定好之后，用代碼將其建模并回測(cè)，完全可以在歷史的不同時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行回測(cè)，得到不同市場(chǎng)風(fēng)格下，策略的勝率和賠率情況，之后，當(dāng)確定回測(cè)結(jié)果沒(méi)有其他問(wèn)題的時(shí)候，我們就可以按照最佳的投資比例去控制我們利用該策略去投資股票市場(chǎng)的倉(cāng)位，以期得到最佳的回報(bào)。即便如此，直接套用凱利公式，可能依然是不合適的，在任何時(shí)候，我們都需要將風(fēng)險(xiǎn)的意識(shí)放在最前面，風(fēng)險(xiǎn)占據(jù)的權(quán)重可能在我們投資決策中，占據(jù)的比例比收益更大，以比較小的風(fēng)險(xiǎn)作為投資決策，可能會(huì)更合適。凱利公式考慮的是理論上的勝率賠率，實(shí)際情況可能會(huì)更差，當(dāng)考慮到手續(xù)費(fèi)，滑點(diǎn)，回測(cè)與實(shí)盤(pán)其他差異后，實(shí)際情況后比回測(cè)差基本上是百分百的，因此，我們是不是應(yīng)該用相比凱利公司更小的風(fēng)險(xiǎn)度作為我們投資的比例呢？最后，強(qiáng)烈推薦《資金管理方法及其應(yīng)用》-- 安德烈 昂格爾，如果讀者有時(shí)間，有興趣， 強(qiáng)烈推薦大家去仔細(xì)研讀參考書(shū)籍，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)控制，倉(cāng)位管理，作者給了很好的介紹。另外，海龜交易法的倉(cāng)位管理，讀者如果閱讀了本文再去看它的倉(cāng)位管理方式，也許會(huì)有更大的收獲。

看起來(lái)像業(yè)內(nèi)資深的，實(shí)際不咋地68

倉(cāng)位=p-（1-p）/（（收益期望值）/（虧損期望值）） =p-（1-p）*（虧損期望值）/（收益期望值）

在股票市場(chǎng)上任何公式都是有很大的瑕疵的，在中國(guó)A股市場(chǎng) 秩序不好，不要盲目的去相信什么公式，指標(biāo)。